Introdurre nello studio dell’impatto tra la pallina e il piatto corde il concetto di energia, ci consentirà di prendere in esame alcuni aspetti, come la presenza di una componente elastica (fondamentale per capire il rimbalzo della pallina sulle corde) e la perdita di una parte dell’energia stessa all’impatto.
Come abbiamo visto, all’impatto tra pallina e racchetta si sprigiona una forza, in grado cambiare il moto dei due corpi. L’energia è la misura di questo cambiamento.
Lo scontro tra due corpi in movimento determina la liberazione di una certa quantità di energia cinetica, che dipende dalla loro massa e dalla loro velocità (l’energia cinetica è uguale alla metà della massa per la velocità al quadrato).
Non è detto però che tutta la massa dei corpi intervenga nell’impatto. Se ad esempio un’auto non si ferma con il rosso e va ad impattare a 90° un’altra auto che passava all’incrocio, l’impatto non sarà così violento come se si trattasse di uno scontro frontale. Occorre dunque considerare soltanto la massa che effettivamente partecipa all’urto, detta massa efficace. Questo è particolarmente vero nel caso della racchetta, che è un corpo in rotazione che colpisce la pallina in un determinato punto. La massa efficace di una racchetta è circa la metà della sua massa totale se l’impatto avviene nel centro del piatto corde, mentre è circa un terzo se avviene verso la punta. Per questo, se si tiene una racchetta da 300 grammi ferma in una mano, e si lascia cadere una pallina in modo che colpisca il piatto corde verso la punta, la pallina non rimbalzerà per nulla, avendo colpito quello che viene chiamato “punto morto”: la massa efficace della racchetta in quel punto è di circa 100 grammi, e inoltre una parte dell’energia dell’impatto si perde nelle vibrazioni e nei contraccolpi che subisce il telaio, che per quel punto di impatto sono elevati, per cui il risultato sarà: zero rimbalzo.
Poiché la pallina e le corde sono materiali elastici, all’impatto essi sono in grado di conservare una certa quantità di energia cinetica, trasformandola in energia elastica che poi potrà essere restituita ai corpi che partecipano all’impatto. Il piatto corde presenta più o meno la stessa elasticità della pallina, anche se il primo all’impatto si tende e poi si rilascia, mentre la seconda si comprime e poi si espande.
Occorre però tenere presente che la collisione tra la pallina e la racchetta non è totalmente elastica, perché la racchetta non è fissa, e dunque non riesce a trasferire tutta la sua energia cinetica su di essa, come accadrebbe se la racchetta fosse fissa al suolo. Occorre dunque considerare quale parte dell’energia cinetica posseduta dai due corpi si trasforma in energia elastica, e poi quale percentuale di questa si conserva e quale viene perduta.
Il coefficiente di restituzione misura il rapporto tra la velocità che raggiunge la pallina rispetto al massimo possibile data l’energia sprigionata all’impatto, e ci offre un’indicazione sull’elasticità dell’impatto.
Se non vi fosse affatto energia elastica, il coefficiente di restituzione sarebbe uguale a 0, e dopo l’impatto in un normale colpo da fondocampo, la racchetta e la pallina viaggerebbero insieme; se invece la collisione fosse totalmente elastica,[1] il coefficiente di restituzione sarebbe uguale a 1, cioè la somma dell’energia cinetica dei due corpi che si scontrano rimarrebbe la stessa dopo l’impatto. Per un impatto pallina-racchetta il coefficiente di restituzione è effettivamente intorno a 0,4.
Il coefficiente di restituzione non dà una misura delle energie coinvolte, ma della velocità prima e dopo l’impatto. Dunque, dire che il coefficiente di restituzione della pallina in un impatto con la racchetta è di 0,4, significa che la pallina raggiungerà una velocità del 40% rispetto a quella che avrebbe ottenuto se l’impatto fosse stato totalmente elastico. Quel 60% di velocità che si perde rispetto al massimo teorico possibile, è dovuto al fatto che la collisione non è totalmente elastica, e al fatto che un parte dell’energia elastica a sua volta viene perduta, soprattutto a causa delle caratteristiche fisiche della pallina.
In termini di energia, per un impatto tra una pallina da tennis e una racchetta di 300 grammi, circa un terzo[2] dell’energia che si sprigiona all’impatto si trasforma in energia potenziale elastica, terzo che viene condiviso a metà tra le corde e la pallina (dunque, un sesto per uno), perché come abbiamo detto essi hanno più o meno la stessa flessibilità. Un terzo del totale è una quantità di energia non molto elevata, dovuta al fatto che la racchetta, seppure è impugnata dal giocatore, di fatto è libera di muoversi, perché l’energia sprigionata dall’impatto è troppo grande perché la mano del giocatore, per quanto forte, vi si possa opporre. Dunque all’impatto la racchetta si deforma, vibra, ruota ecc., e in questo modo disperde energia. Se la racchetta fosse fissa al suolo, si convertirebbe in energia elastica una parte più alta dell’energia sprigionata all’impatto, e la pallina acquisterebbe una velocità maggiore.[3]
Per quanto riguarda la parte di energia che viene perduta nello scontro tra due corpi, escludendo il caso in cui uno sia fissato al suolo o ad una parete, la sua quantità dipende dalle caratteristiche dei due corpi, dal punto di impatto, e dalla loro velocità relativa. Naturalmente la quantità totale di energia si conserva, ma una parte dell’energia cinetica si può trasformare in altre forme di energia, come il calore.
Come abbiamo accennato, anche una parte dell’energia che è stata accumulata come energia potenziale elastica nelle corde e nella pallina, viene comunque inevitabilmente persa, cioè non viene restituita, trasformandosi in vibrazioni o in calore dovuto all’attrito; nel caso dell’impatto corde-pallina, la pallina di suo perde circa il 45% dell’energia elastica (questo riguarda il modo come è stata costruita, ed è stabilito dalle regole del tennis per evitare che la pallina viaggi ad una velocità troppo elevata), mentre le corde perdono molto poco, circa il 5%. Già da questo si capisce come un cambiamento del tipo o della tensione delle corde non possa modificare di molto la velocità della palla, visto che al massimo porterebbe un cambiamento di una piccola percentuale dell’energia totale (lavorando su quel 5% che normalmente si perde, si può ottenere al massimo una riduzione della perdita di energia del 2-3%).
Dunque, in totale circa un quarto dell’energia elastica viene perduto (il 45% del sesto “appartenente” alla pallina e il 5% del sesto “appartenente” alle corde). Il quarto di energia elastica che viene perduto rappresenta un dodicesimo del totale dell’energia sprigionatasi all’impatto (infatti come abbiamo detto l’energia elastica era un terzo del totale, e un quarto di un terzo dà appunto un dodicesimo), cioè il 9%, mentre i tre quarti che non vanno perduti ma si trasmettono alla pallina, rappresentano i tre dodicesimi, cioè un quarto del totale (il 25%).
Fin qui abbiamo dato conto di quello che accade a quel terzo di energia sprigionatasi all’impatto che si era trasformata in energia elastica. Ma cosa accade ai restanti due terzi che non si erano trasformati in energia elastica? Una parte come abbiamo detto si perde nelle vibrazioni e nei contraccolpi che subisce la racchetta. La parte rimanente viene suddivisa tra la racchetta e la pallina secondo le regole generali di un impatto, che come abbiamo visto prevede la conservazione della quantità di moto. Per questo i due corpi tendono comunque a viaggiare insieme dopo l’impatto, nella direzione della racchetta, che è il corpo che prima dell’impatto possedeva la maggiore quantità di moto. Dunque la pallina dopo un urto con una racchetta tende a tornare indietro nella direzione impressa dalla racchetta, e ad una velocità che dipende da quella della racchetta, anche senza considerare l’energia elastica.
Il risultato finale è il seguente. Gli 11/12 (cioè il 91%) dell’energia totale che non sono andati perduti vengono divisi tra la pallina (77%) e la racchetta (14%). Dunque la pallina riceve circa i ¾ del totale dell’energia dell’impatto, anche se di questa solo una parte è data dall’energia elastica.[4]
La racchetta a sua volta ha perso gran parte dell’energia cinetica che possedeva prima dell’impatto, e perciò ha subito un brusco rallentamento.
Note:
[1] I termini corretti sarebbero: collisione anelastica (per indicare una collisione in cui una parte dell’energia meccanica viene dissipata); collisione elastica (per indicare una collisione in cui non viene dissipata alcuna parte dell’energia meccanica) e collisione totalmente anelastica (per indicare una collisione in cui viene dissipata la massima energia cinetica possibile).
[2] Per una racchetta più pesante la frazione di energia elastica è minore, e dunque sarà anche minore la frazione di energia che si disperde.
[3] Se si lascia cadere una pallina da tennis su un suolo di cemento da un’altezza di 2 metri e mezzo (100 pollici), essa rimbalzerà ad un’altezza che può variare da 135 a 147 cm (da 53 a 58 pollici), come stabilito espressamente dalle regole della Federazione Internazionale Tennis (ITF): il suolo è rigido e l’energia elastica sarà assorbita e restituita dalla pallina, che però è costruita in modo da disperderne circa la metà. Se essa viene lasciata cadere al centro del piatto corde di una racchetta fissa al suolo, rimbalzerà a circa 2 metri (le corde restituiscono l’energia elastica con più efficienza della pallina); se invece si lascia cadere al centro del piatto corde di una racchetta tenuta in mano e parallela al suolo, rimbalzerà di 40 cm.; se la si lascia rimbalzare verso la punta della racchetta tenuta in mano (dunque più o meno in corrispondenza del punto morto), rimbalzerà di appena 5 cm.
[4] Ovviamente si tratta soltanto di un valore indicativo. Oltre al peso della racchetta, le variazioni possono dipendere dalla velocità della racchette e della pallina.
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Tag: #Racchette
Ultima modifica di Alessandro il Ven 4 Ott 2024 - 12:43 - modificato 2 volte.
Come abbiamo visto, all’impatto tra pallina e racchetta si sprigiona una forza, in grado cambiare il moto dei due corpi. L’energia è la misura di questo cambiamento.
Lo scontro tra due corpi in movimento determina la liberazione di una certa quantità di energia cinetica, che dipende dalla loro massa e dalla loro velocità (l’energia cinetica è uguale alla metà della massa per la velocità al quadrato).
Non è detto però che tutta la massa dei corpi intervenga nell’impatto. Se ad esempio un’auto non si ferma con il rosso e va ad impattare a 90° un’altra auto che passava all’incrocio, l’impatto non sarà così violento come se si trattasse di uno scontro frontale. Occorre dunque considerare soltanto la massa che effettivamente partecipa all’urto, detta massa efficace. Questo è particolarmente vero nel caso della racchetta, che è un corpo in rotazione che colpisce la pallina in un determinato punto. La massa efficace di una racchetta è circa la metà della sua massa totale se l’impatto avviene nel centro del piatto corde, mentre è circa un terzo se avviene verso la punta. Per questo, se si tiene una racchetta da 300 grammi ferma in una mano, e si lascia cadere una pallina in modo che colpisca il piatto corde verso la punta, la pallina non rimbalzerà per nulla, avendo colpito quello che viene chiamato “punto morto”: la massa efficace della racchetta in quel punto è di circa 100 grammi, e inoltre una parte dell’energia dell’impatto si perde nelle vibrazioni e nei contraccolpi che subisce il telaio, che per quel punto di impatto sono elevati, per cui il risultato sarà: zero rimbalzo.
Poiché la pallina e le corde sono materiali elastici, all’impatto essi sono in grado di conservare una certa quantità di energia cinetica, trasformandola in energia elastica che poi potrà essere restituita ai corpi che partecipano all’impatto. Il piatto corde presenta più o meno la stessa elasticità della pallina, anche se il primo all’impatto si tende e poi si rilascia, mentre la seconda si comprime e poi si espande.
Occorre però tenere presente che la collisione tra la pallina e la racchetta non è totalmente elastica, perché la racchetta non è fissa, e dunque non riesce a trasferire tutta la sua energia cinetica su di essa, come accadrebbe se la racchetta fosse fissa al suolo. Occorre dunque considerare quale parte dell’energia cinetica posseduta dai due corpi si trasforma in energia elastica, e poi quale percentuale di questa si conserva e quale viene perduta.
Il coefficiente di restituzione misura il rapporto tra la velocità che raggiunge la pallina rispetto al massimo possibile data l’energia sprigionata all’impatto, e ci offre un’indicazione sull’elasticità dell’impatto.
Se non vi fosse affatto energia elastica, il coefficiente di restituzione sarebbe uguale a 0, e dopo l’impatto in un normale colpo da fondocampo, la racchetta e la pallina viaggerebbero insieme; se invece la collisione fosse totalmente elastica,[1] il coefficiente di restituzione sarebbe uguale a 1, cioè la somma dell’energia cinetica dei due corpi che si scontrano rimarrebbe la stessa dopo l’impatto. Per un impatto pallina-racchetta il coefficiente di restituzione è effettivamente intorno a 0,4.
Il coefficiente di restituzione non dà una misura delle energie coinvolte, ma della velocità prima e dopo l’impatto. Dunque, dire che il coefficiente di restituzione della pallina in un impatto con la racchetta è di 0,4, significa che la pallina raggiungerà una velocità del 40% rispetto a quella che avrebbe ottenuto se l’impatto fosse stato totalmente elastico. Quel 60% di velocità che si perde rispetto al massimo teorico possibile, è dovuto al fatto che la collisione non è totalmente elastica, e al fatto che un parte dell’energia elastica a sua volta viene perduta, soprattutto a causa delle caratteristiche fisiche della pallina.
In termini di energia, per un impatto tra una pallina da tennis e una racchetta di 300 grammi, circa un terzo[2] dell’energia che si sprigiona all’impatto si trasforma in energia potenziale elastica, terzo che viene condiviso a metà tra le corde e la pallina (dunque, un sesto per uno), perché come abbiamo detto essi hanno più o meno la stessa flessibilità. Un terzo del totale è una quantità di energia non molto elevata, dovuta al fatto che la racchetta, seppure è impugnata dal giocatore, di fatto è libera di muoversi, perché l’energia sprigionata dall’impatto è troppo grande perché la mano del giocatore, per quanto forte, vi si possa opporre. Dunque all’impatto la racchetta si deforma, vibra, ruota ecc., e in questo modo disperde energia. Se la racchetta fosse fissa al suolo, si convertirebbe in energia elastica una parte più alta dell’energia sprigionata all’impatto, e la pallina acquisterebbe una velocità maggiore.[3]
Per quanto riguarda la parte di energia che viene perduta nello scontro tra due corpi, escludendo il caso in cui uno sia fissato al suolo o ad una parete, la sua quantità dipende dalle caratteristiche dei due corpi, dal punto di impatto, e dalla loro velocità relativa. Naturalmente la quantità totale di energia si conserva, ma una parte dell’energia cinetica si può trasformare in altre forme di energia, come il calore.
Come abbiamo accennato, anche una parte dell’energia che è stata accumulata come energia potenziale elastica nelle corde e nella pallina, viene comunque inevitabilmente persa, cioè non viene restituita, trasformandosi in vibrazioni o in calore dovuto all’attrito; nel caso dell’impatto corde-pallina, la pallina di suo perde circa il 45% dell’energia elastica (questo riguarda il modo come è stata costruita, ed è stabilito dalle regole del tennis per evitare che la pallina viaggi ad una velocità troppo elevata), mentre le corde perdono molto poco, circa il 5%. Già da questo si capisce come un cambiamento del tipo o della tensione delle corde non possa modificare di molto la velocità della palla, visto che al massimo porterebbe un cambiamento di una piccola percentuale dell’energia totale (lavorando su quel 5% che normalmente si perde, si può ottenere al massimo una riduzione della perdita di energia del 2-3%).
Dunque, in totale circa un quarto dell’energia elastica viene perduto (il 45% del sesto “appartenente” alla pallina e il 5% del sesto “appartenente” alle corde). Il quarto di energia elastica che viene perduto rappresenta un dodicesimo del totale dell’energia sprigionatasi all’impatto (infatti come abbiamo detto l’energia elastica era un terzo del totale, e un quarto di un terzo dà appunto un dodicesimo), cioè il 9%, mentre i tre quarti che non vanno perduti ma si trasmettono alla pallina, rappresentano i tre dodicesimi, cioè un quarto del totale (il 25%).
Fin qui abbiamo dato conto di quello che accade a quel terzo di energia sprigionatasi all’impatto che si era trasformata in energia elastica. Ma cosa accade ai restanti due terzi che non si erano trasformati in energia elastica? Una parte come abbiamo detto si perde nelle vibrazioni e nei contraccolpi che subisce la racchetta. La parte rimanente viene suddivisa tra la racchetta e la pallina secondo le regole generali di un impatto, che come abbiamo visto prevede la conservazione della quantità di moto. Per questo i due corpi tendono comunque a viaggiare insieme dopo l’impatto, nella direzione della racchetta, che è il corpo che prima dell’impatto possedeva la maggiore quantità di moto. Dunque la pallina dopo un urto con una racchetta tende a tornare indietro nella direzione impressa dalla racchetta, e ad una velocità che dipende da quella della racchetta, anche senza considerare l’energia elastica.
Il risultato finale è il seguente. Gli 11/12 (cioè il 91%) dell’energia totale che non sono andati perduti vengono divisi tra la pallina (77%) e la racchetta (14%). Dunque la pallina riceve circa i ¾ del totale dell’energia dell’impatto, anche se di questa solo una parte è data dall’energia elastica.[4]
La racchetta a sua volta ha perso gran parte dell’energia cinetica che possedeva prima dell’impatto, e perciò ha subito un brusco rallentamento.
Note:
[1] I termini corretti sarebbero: collisione anelastica (per indicare una collisione in cui una parte dell’energia meccanica viene dissipata); collisione elastica (per indicare una collisione in cui non viene dissipata alcuna parte dell’energia meccanica) e collisione totalmente anelastica (per indicare una collisione in cui viene dissipata la massima energia cinetica possibile).
[2] Per una racchetta più pesante la frazione di energia elastica è minore, e dunque sarà anche minore la frazione di energia che si disperde.
[3] Se si lascia cadere una pallina da tennis su un suolo di cemento da un’altezza di 2 metri e mezzo (100 pollici), essa rimbalzerà ad un’altezza che può variare da 135 a 147 cm (da 53 a 58 pollici), come stabilito espressamente dalle regole della Federazione Internazionale Tennis (ITF): il suolo è rigido e l’energia elastica sarà assorbita e restituita dalla pallina, che però è costruita in modo da disperderne circa la metà. Se essa viene lasciata cadere al centro del piatto corde di una racchetta fissa al suolo, rimbalzerà a circa 2 metri (le corde restituiscono l’energia elastica con più efficienza della pallina); se invece si lascia cadere al centro del piatto corde di una racchetta tenuta in mano e parallela al suolo, rimbalzerà di 40 cm.; se la si lascia rimbalzare verso la punta della racchetta tenuta in mano (dunque più o meno in corrispondenza del punto morto), rimbalzerà di appena 5 cm.
[4] Ovviamente si tratta soltanto di un valore indicativo. Oltre al peso della racchetta, le variazioni possono dipendere dalla velocità della racchette e della pallina.
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Ultima modifica di Alessandro il Ven 4 Ott 2024 - 12:43 - modificato 2 volte.
